用Origin剔除線性擬合中實驗數(shù)據(jù)的異常值

1、用Origin 實現(xiàn)實驗數(shù)據(jù)的線性擬合

下面以近代物理實驗中的核磁共振的穩(wěn)態(tài)吸收實驗為例,說明Origin 用于實驗數(shù)據(jù)線性擬合及分析的方法和步驟.

1.1、數(shù)據(jù)輸入

首先將實驗數(shù)據(jù)輸入到Origin 的工作表Worksheet 中. 按其默認設置打開一工作表窗口,在本文的實驗中共有13 組電磁鐵的勵磁電流I 、磁場強度B 的值,置于圖1 中工作表I (A) 、B (T) 兩列.

1.2、調用繪圖窗口

點擊Plot 菜單的Scatter 項,將彈出繪圖坐標軸選項. 設置好x 、y 軸后,出現(xiàn)繪圖Graph 窗口下的數(shù)據(jù)點狀分布圖.

1.3、原始數(shù)據(jù)的線性擬合

本實驗要求BI 關系為線性擬合. 點擊分析菜單Analysis ,選擇線性擬合Filt Liner. 此時Origin 自動調用內置的最小二乘法線性擬合工具. 圖中新增一條擬合出來的直線,同時彈出結果窗口Result Log ,顯示擬合結果,包括線性回歸方程系數(shù)A、B、標準差SD、相關系數(shù)R 等參數(shù). 如圖1 所示,在本例中,A = 0. 4227 ,B = 0. 08283 ,SD = 0. 00426.至此為止,完成了數(shù)據(jù)輸入、線性擬合和圖示化表征. 從以上步驟可看出,Origin 在數(shù)據(jù)的線性擬合中具有直觀、方便、快捷的優(yōu)點.

圖1 　原始數(shù)據(jù)線性擬合結果

2、異常值的判斷和剔除

由圖1 可看出,測量數(shù)據(jù)中第6、7 點離擬合直線偏差較大,是可疑數(shù)據(jù)點. 下面判斷可疑數(shù)據(jù)點是否為異常值并進行剔除.

2. 1、計算殘差

調出數(shù)據(jù)的工作表窗口Datal ,通過Column/ Add New Column 新增一列,命名為Vd ,存放殘差. 點擊Window/ Script Window 調出Lab Talk 程序窗口. Lab Talk 編程類似C 語言,但命令更直觀. 在其窗口菜單Edit 下選擇Script Execution 模式,只有在此模式下,才能執(zhí)行程序. 根據(jù)以上擬合得到的A、B 值,輸入如下命令,對數(shù)據(jù)集直接運算:Datal Vd = 0. 4227 + Datal 130. 08283 —Datal B ;得到Vd 列的值.

2. 2 、查表比較

查肖維勒準則表可得,當n 為13 時,ω13為2. 07. 用Column/ Add New Column 新增一列,命名為Contrast ,該列為| Vd| 與ωn·σ的對比結果即|Vd| - ωn·σ. 在Lab Talk 程序窗口輸入:Datal Contrast = abs (Datal Vd) - 2. 0730. 00426 ;得到對比Contrast 列的值,其中abs (x) 為取絕對值函數(shù). 在Contrast 列中,只有第7 點為正值,即| Vd7| >ω13·σ,所以第7 點為粗差,應剔除.

2. 3 、異常值剔除

鼠標右鍵單擊工作表中第7 點數(shù)據(jù),選Mask/ Apply ,則此行所有數(shù)據(jù)變?yōu)榧t色,被屏蔽.

2. 4 、異常值剔除后的擬合

對剩下的12 個點重新擬合,得到異常值剔除后的A、B、SD、R 值,擬合曲線如圖2 所示. 此時第6 點偏差最大,但由于實驗數(shù)據(jù)的異常值通常只剔除一次,即使第一次異常值剔除后還存在偏差較大的點,也不再進行第二次判斷和剔除.

圖2 　異常值剔除后的擬合情況

2. 5 、剔除異常值前后的參數(shù)比較

表1 　剔除異常值前后的參數(shù)比較

由表1 看出,剔除異常值后,R 值明顯增大,擬合效果顯著提高,輸出的擬合線相對理想. 因此,利用Origin 軟件對異常值的判斷和剔除相當方便,異常值剔除后可以明顯提高擬合效果,更準確地求出曲線斜率. 另外,教師也可針對不同學生的R 值進行比較,從中了解學生的實驗情況,并有針對性地要求學生查找原因、分析影響實驗的因素.